NÚMEROS TRIANGULARES

8ª TAREFA: Escolha um dos temas matemáticos abordados no livro, faça uma pesquisa e contextualize mostrando sua aplicabilidade no dia-a-dia. (Números triangulares, primos, quadrados perfeitos, de Fibonaci, Triângulo de Pascal, etc).

•  NÚMEROS TRIANGULARES

Os números estão sempre presentes em nossas vidas e não há como fugir deles nem um segundo sequer. A criação dos números surgiu com a necessidade natural do ser humano de contar os membros de seu grupo, os animais de seu rebanho e suas coleções de objetos. Desde então, os números passaram a fascinar muitas pessoas, principalmente os matemáticos.Pitágoras foi um dos mais famosos matemáticos gregos que estudou, além de geometria, os números. Como Pitágoras sempre foi curioso quando se tratava de geometria, ele tentou estabelecer relações entre os números e as figuras planas. Com seus estudos, percebeu que havia mesmo uma ligação entre os números e a geometria e acabou descobrindo os números triangulares e os números quadrangulares.Os números triangulares são aqueles que podem ser representados na forma de um triângulo. 

  

Os primeiros números triangulares são:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

  

Como achar o número triangular:                                                                        
Seja T_n o número triangular de ordem n ou seja, o n-ésimo ou enésimo número triangular.
Teremos, conforme enunciado da questão:
T₁ = 1
T₂ = 3
T₃ = 6
T₄ = 10 e assim sucessivamente. Desejamos achar T_n.

Observe que:
T₁ = 1
T₂ = 3 = 1 + 2 = T₁ + 2
T₃ = 6 = 3 + 3 = T₂ + 3
T₄ = 10 = 6 + 4 = T₃ + 4
T₅ = 15 = 10 + 5 = T₄ + 5
Observando atentamente as igualdades acima, podemos deduzir imediatamente que:
T_n = T_n-1 + n , ou seja, cada número triangular é a soma do anterior com o seu número de ordem.