- NÚMEROS TRIANGULARES
Os números estão
sempre presentes em nossas vidas e não há como fugir deles nem um segundo
sequer. A criação dos números surgiu com a necessidade natural do ser humano de
contar os membros de seu grupo, os animais de seu rebanho e suas coleções de
objetos. Desde então, os números passaram a fascinar muitas pessoas,
principalmente os matemáticos.Pitágoras foi um dos
mais famosos matemáticos gregos que estudou, além de geometria, os números.
Como Pitágoras sempre foi curioso quando se tratava de geometria, ele tentou
estabelecer relações entre os números e as figuras planas. Com seus estudos,
percebeu que havia mesmo uma ligação entre os números e a geometria e acabou
descobrindo os números triangulares e os números quadrangulares.Os números
triangulares são aqueles que podem ser representados na forma de um triângulo.
Como achar o número triangular:
Seja Tn o número triangular de ordem n ou seja, o n-ésimo ou enésimo número triangular.
Teremos, conforme enunciado da questão:
T1 = 1
T2 = 3
T3 = 6
T4 = 10 e assim sucessivamente. Desejamos achar Tn.
Observe que:
T1 = 1
T2 = 3 = 1 + 2 = T1 + 2
T3 = 6 = 3 + 3 = T2 + 3
T4 = 10 = 6 + 4 = T3 + 4
T5 = 15 = 10 + 5 = T4 + 5
Observando atentamente as igualdades acima, podemos deduzir imediatamente que:
Tn = Tn-1 + n , ou seja, cada número triangular é a soma do anterior com o seu número de ordem.
Seja Tn o número triangular de ordem n ou seja, o n-ésimo ou enésimo número triangular.
Teremos, conforme enunciado da questão:
T1 = 1
T2 = 3
T3 = 6
T4 = 10 e assim sucessivamente. Desejamos achar Tn.
Observe que:
T1 = 1
T2 = 3 = 1 + 2 = T1 + 2
T3 = 6 = 3 + 3 = T2 + 3
T4 = 10 = 6 + 4 = T3 + 4
T5 = 15 = 10 + 5 = T4 + 5
Observando atentamente as igualdades acima, podemos deduzir imediatamente que:
Tn = Tn-1 + n , ou seja, cada número triangular é a soma do anterior com o seu número de ordem.
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